Методика упрощенного синтеза дискретных систем управления. Часть 3

Для исключения повторяющихся весовых коэффициентов вводим в дискретный автомат внутренний элемент памяти (рис. 5.21).

Рис. 5.21. Введение в дискретный автомат элемента памяти

(упрощенный вариант)

Далее строим реализуемую циклограмму (рис. 5.22).

Рис. 5.22. Реализуемая циклограмма автомата-перекладчика

(упрощенный вариант)

Методика упрощенного синтеза дискретных систем управления. Часть 2

Время переключения переключателя  А  равно времени перемещения штока цилиндра из одного крайнего положения в другое.

В сложных системах замена реальных переменных виртуальными сокращает общее число переменных, что упрощает процедуру минимизации логических функций, особенно если минимизацию производят без помощи ЭВМ, т.е. вручную.

Вернемся к ранее рассмотренной структурно-кинематической схеме автомата–перекладчика (рис. 5.11). На этой схеме в скобках обозначены виртуальные переключатели, благодаря которым вместо четырех реальных переменных 
a1 , a2 , b1 , b2  остались только две виртуальные переменные  а  и  b.

В результате таблица включений по сравнению с первоначальным вариантом сокращается в два раза:

На основании таблицы включений строим начальную циклограмму (рис. 5.20).

Рис. 5.20. Начальная циклограмма автомата-перекладчика

(упрощенный вариант)

Методика упрощенного синтеза дискретных систем управления. Часть 1

Рассмотрим два переключателя  А1  и  А2 , контролирующих положение двухпозиционного органа (рис. 5.18).

Рис. 5.18.  Двухпозиционный орган с реальными переключателями

Переменные  а1  и  а2  существуют в комбинациях 

  и 

  и не существуют в комбинации  а1а2 . Комбинация переменных 

,  хотя и существует, но в тактах циклограммы, в которых встречается эта комбинация, выходные и внутренние переменные не изменяют своих состояний. Следовательно, пару  переключателей   А1  и  А2  можно  условно  представить в виде одного виртуального переключателя, например, А, содержащего замыкающий и размыкающий контакты 
а  и 

  (рис. 5.19).

Рис. 5.19.  Двухпозиционный орган с виртуальными переключателями

Метод Карно. Часть 7

Условия простановки скобок для весовых коэффициентов при вводе элементов памяти:

а) Включение одного и выключение другого внутреннего элемента памяти не могут происходить в одном и том же такте.

б) Последняя, завершающая скобка должна начинаться и заканчиваться только в такте, обозначенном условным числом с номером повторения суммарного веса  k = 1  (рис. 5.10, г). Для предшествующих скобок выполнение данного условия желательно, но не обязательно.

в) Можно применять, если это целесообразно, многократное включение и выключение одного и того же внутреннего элемента памяти за время цикла.

г) В реализуемой циклограмме допускается повторение суммарных весов входных переменных в некоторых тактах, если в этих же тактах повторяются состояния и выходных переменных.

Метод Карно. Часть 6

Замечание:

Длина наружных скобок карты при условном увеличении числа переменных возросла бы в два раза. Поэтому ширину поля симметрии для оси, касающейся наружной скобки, принимают равной не половине её длины, а всей её длине.

Теперь сформулируем правила выделения простых импликант на карте Карно:

1) Фигура простой импликанты должна иметь форму прямоугольника (с учетом замкнутости противоположных краёв карты) и содержать  2k1+k2 клеток, где  2k1 и  2k2 – количество клеток, содержащихся в каждой из сторон прямоугольника (k1 и k2 – простые числа).

2) Фигура импликанты должна быть симметричной относительно её центральных осей, причем эта фигура не должна выходить за пределы поля симметрии каждой из этих осей (рис. 3.21).

3) Фигура импликанты может состоять из нескольких частей. Тогда общее количество осей симметрии для такой импликанты в одном из направлений (горизонтальном или вертикальном) определяется по формуле

N = 2n – 1,

где      n –       количество частей, из которых состоит импликанта в заданном направлении;

N –    количество осей симметрии.

a)    n = 1;   N = 1

б)    n = 2;   N
= 3

в)    n= 3;   N = 5

Рис. 3.22.  Оси симметрии импликант.

Метод Карно. Часть 5

Рис. 3.19.  Оси симметрии карты Карно

Поле симметрии – это все клетки, расположенные слева и справа (или сверху и снизу) от оси симметрии на расстоянии, равном  1/2  длины скобки, с которой соприкасается данная ось симметрии (рис. 3.20).

Рис. 3.20. Поле симметрии карты Карно

Метод Карно. Часть 4

В большинстве реальных систем число безразличных состояний значительно превышает число обязательных и запрещенных состояний. Чтобы не затенять карту большим количеством знаков  ~ , мы в дальнейшем будем обозначать обязательные состояния знаком 1 , запрещенные – знаком 
0, а для безразличных состояний оставлять пустые клетки (рис. 3.18).

Рис.3.18.Обозначение безразличных состояний в виде пустых клеток

Для  минимизации  логических  функций  с  большим  количеством  (7¸ переменных требуются достаточно обширные карты Карно, что усложняет процедуру минимизации.

Чтобы успешно решать такие задачи, необходимы правила формального выделения простых импликант на картах Карно.

Ось симметрии – это любая прямая, проведенная на карте Карно параллельно одной из её сторон и касающаяся конца одной из скобок (сами стороны не являются осями симметрии) (рис. 3.19). Оси симметрии, проходящие через середину карты, называются главными.

Метод Карно. Часть 3

Импликанта, полученная в результате склеивания некоторого множества конституент, покрывает эти конституенты.

Для представления функции каждая 1 должна быть использована, по крайней мере, в одной импликанте и ни в какой импликанте не должна быть использована ни одна пустая клетка. В этом случае говорят, что все единицы карты должны быть покрыты простыми импликантами (рис. 3.13).

Если выбраны самые большие импликанты и использовано по возможности меньшее число импликант, то будет получена самая простая дизъюнктивная нормальная форма.

Часто при определении работы системы при некоторой комбинации значений входных переменных безразлично, какое будет значение выхода. Такие комбинации называют безразличными состояниями. На карте Карно их можно помечать знаком  ~ (тильда).

Для увеличения размеров простых импликант в любые клетки, имеющие знак  ~ , можно условно помещать единицы (рис. 3.17).

Рис.3.17. Минимизация логической функции с использованием безразличных состояний

Метод Карно. Часть 2

Эта простая импликанта может быть представлена произведением, содержащим одну переменную х1 , так как вхождения 1 в этой функции образуют произведения  

  и 

.

Таким образом, склеивание

мы выполнили графически (рис. 3.8).

Переменная, отсутствующая в произведении, имеет различные значения для двух конституент соответствующей импликанты (рис. 3.9).

.

Рис. 3.9.  Простая импликанта для карты четырех переменных

В общем случае простая импликанта соответствует произведению, в котором всегда отсутствует одна переменная.

Четыре соседних конституенты образуют импликанту, которая соответствует произведению без двух переменных. Те переменные, которые не сохраняют постоянное значение на этой импликанте, опускают (рис. 3.10):

.

Рис. 3.10.  Импликанта из четырех конституент

Метод Карно. Часть 1

Метод основан на применении карт Карно (рис. 3.5).

Рис. 3.5.  Карты Карно

Для упрощения обозначений строки и столбцы, содержащие некоторую переменную, равную 1, обозначим скобкой, так что значение 0 эта переменная будет иметь в неотмеченных местах (рис. 3.6).

Соседние (по строке или столбцу) клетки отличаются значением только одной переменной. Клетки на противоположных концах карты тоже являются соседними. При этом можно полагать, что карта размещена на торе.

Чтобы представить функцию на карте, достаточно в те клетки карты, где функция имеет значение 1, поместить единицы (рис. 3.7).

Клетки, в которых записаны 1, называют конституентами единицы функции или просто конституентами.

Две соседние конституенты склеиваются и образуют простую импликанту
(рис. 3.8).

Рис. 3.8.  Простая импликанта