Мир автоматизации
Лукции по ЭМС и КУМС
“Электронно-механические системы” и “Компьютерное управление мехатронными системами” - предметы достаточно сложные в освоении, но мы поможем разобраться в них.
Выражение одних логических функций через другие
Для записи любого логического выражения достаточно иметь только две логические функции НЕ,
И ; либо НЕ, ИЛИ.
Допустим, что схема ИЛИ не существует. Возможно ли любую булеву функцию реализовать только с помощью схем
И и НЕ ?
Это можно проанализировать на основании теоремы Де Моргана.
.
|
& |
|
х |
|
у |
|
х + у |
 |
Представим полученный результат в виде функциональной схемы на бесконтактных логических элементах (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Схема элемента ИЛИ на элементах
И и НЕ
Для второго случая
.
Результат представлен на рис. 1.9.
|
1 |
|
х |
|
у |
|
х у |
 |
Рис. 1.9. Схема элемента И на элементах
И и ИЛИ
Законы алгебры логики
1) Закон нулевого множества
0 х = 0;
0 х1 х2 … хn
= 0.
Произведение любого числа переменных обращается в нуль, если хотя бы одна переменная имеет значение нуль.
2) Закон тавтологии
х х = х;
х х … х = х;
х
+ х = х;
х
+ х + х +…+ х = х.
Истина, повторенная несколько раз, остается истиной.
3) Закон двойной инверсии
.
Отрицание отрицания величины равно самой величине.
4) Переместительные (коммутативные) законы
х у = у х;
х
+ у = у + х.
Результат выполнения операций умножения и сложения не зависит от того, в каком порядке следуют переменные.
5) Сочетательные (ассоциативные) законы
х
(у z) = (xy) z = xyz;
x + (y + z) = (x + y) + z = x
+ y + z.
Для записи умножения или сложения скобки можно опустить.
6) Распределительные (дистрибутивные) законы
x (y + z) = xy + xz;
x + y z = (x + y) (x + z).
7) Законы поглощения
x (x + y) = x;%
Логические функции. Часть 4
3) Элемент И в простейшем случае имеет два входа и выполняет логическую операцию умножения (конъюнкцию), которую обозначают знаком умножения (точкой) или знаком " Ù ".
сигнал на выходе элемента И равен нулю, если хотя бы один сигнал на входе равен нулю. Соответственно сигнал на выходе равен единице только тогда, когда равны единице сигналы на всех входах.
Рис. 1.4. Элемент
И
В контактных схемах логическое умножение реализуют путем последовательного соединения контактов (рис. 1.4, б).
Логические функции. Часть 3
2) Элемент ИЛИ в простейшем случае имеет два входа и осуществляет логическую операцию сложения (дизъюнкцию), которую обозначают знаком
« + » или знаком « Ú ».
сигнал на выходе элемента ИЛИ равен единице, если хотя бы один сигнал на входе равен единице. Соответственно сигнал на выходе равен нулю только тогда, когда равны нулю сигналы на всех входах.
Рис. 1.3. Элемент ИЛИ
Логические функции. Часть 2
1) Элемент НЕ (инвертор).
Имеет только один вход, причем сигнал на выходе элемента всегда имеет значение, обратное значению сигнала на входе, т.е. элемент реализует функцию
.
Черта над буквой х означает инверсию или логическое отрицание (НЕ) переменной х%
Логические функции. Часть 1
Рассмотрим некоторое устройство, которое имеет n входов и один выход (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Логическое устройство
На каждый из входов может быть подан сигнал в виде электрического напряжения. Обозначая эти напряжения через х1 , х2 и т.д., получим следующий набор:
%
Методика составления реализуемой циклограммы. Часть 7
Рис. 5.17. Функциональная схема управления автоматом–перекладчиком
Методика составления реализуемой циклограммы. Часть 6
Рис. 5.15. Минимизация логических функций автомата–перекладчика
Методика составления реализуемой циклограммы. Часть 5
Данная начальная циклограмма не может быть реализована, так как в строке
S повторяются суммы весов 5, 4, 1, 9 и 8. Чтобы исключить эти повторения, введем в систему управления внутренний элемент памяти и, выписав в ряд все весовые коэффициенты, отметим с помощью скобки такты, в которых следует включить и выключить внутренний элемент памяти (рис. 5.13, а).
Рис. 5.13. Введение дополнительных тактов на включение и на выключение внутреннего элемента памяти
Рис. 5.14. Реализуемая циклограмма автомата–перекладчика
Методика составления реализуемой циклограммы. Часть 4
Рис. 5.12. Начальная циклограмма автомата–перекладчика
Буква Р над чертой, показывающей изменение состояния функции FX в первом такте, означает внешний сигнал блокировки
Pusk.